人教版七年级上册数学教案:第四章  角

发布时间:2020-07-29 09:14:36   来源:其他作文    点击:   
字号:

 4.3 角

 4.3.1 角

 1.理解角的两种定义,识别角的符号.

 2.知道角的几种表示方法,并能够正确表示.

 3.掌握角的度量单位及度、分、秒的进位制,能够熟练的进行转换.

 阅读教材P132,知道角的定义、角的表示方法.什么是周角、平角?

 知识探究

 1.角是由两条具有公共端点的射线组成的图形,角也可以看作一条射线绕端点旋转而形成的图形.

 2.如果一个角的终边旋转到与始边成一条直线时,所成的角叫做平角.继续旋转,当终边旋转到与始边重合时,所成的角叫做周角.

 3.角的表示方法:角用“∠”表示,读做“角”.

 (1)用三个大写字母表示;

 (2)用表示角的顶点的字母表示;

 (3)用一个数字或一个希腊字母(α、β、γ、θ)表示.

 自学反馈

 1.如图,下列表示角的方法错误的为(D)

 A.∠AOB

 B.∠BOC

 C.∠α

 D.∠O

 2.你能用不同的方法表示图中的各个角吗?

 阅读教材P133,理解角的度量单位和换算.

 知识探究

 度、分、秒是角的基本度量单位.

 1°的角等分成60份就是1′的角;

 1′的角等分成60份就是1″的角.

 角度制:1°=60′,1′=(eq \f(1,60))°.

 1′=60″,1″=(eq \f(1,60))′.

 1°=3__600″.

 度、分、秒是60进制的.

 自学反馈

 1.用度、分、秒表示:

 (1)0.75°=45′=2__700″;

 (2)(eq \f(4,15))°=16′=960″;

 (3)16.24°=16°14′24″.

 2.用度表示:

 (1)1 800″=30′=0.5°;

 (2)50°40′30″=50.675°.

 活动1 小组讨论

 例1 如图,图中的∠1表示成∠A,图中的∠2表示成∠D,图中的∠3表示成∠C,这样的表示方法对不对,如果错了,应该怎样改正?

 解:不正确,∠1表示成∠DAC,∠2表示成∠ADC,∠3表示成∠ECF.

 例2 38.15°与38°15′相等吗?如不相等,哪个大?

 解:38°15′大.

 例3 想一想:时钟在5点15分时,时钟的时针与分针所成的角是多少度?

 解:67.5°.

 活动2 跟踪训练

 教材P134练习第1、2、3题.

 活动3 课堂小结

 角eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(角的概念,角的表示方法,角的度量与换算))

 4.3.2 角的比较与运算

 1.会用量角器度量角,并会比较两个角的大小.

 2.会根据图形判断角的和差倍分.

 3.记住角平分线的定义.

 阅读教材P134~136,理解角的比较方法及角的定义和性质,会进行角度的加减运算.

 知识探究

 1.比较两个角的大小,我们可以用(量角器)量出(角的度数),然后比较它们的大小,也可以把它们(叠合)在一起比较它们的大小,这两种方法分别叫(度量法)和(叠合法).

 2.角平分线的定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线.

 自学反馈

 1.如图,用心填一填:

 ∠AOC=∠AOB+∠BOC,

 ∠BOD=∠COD+∠BOC,

 ∠AOC=∠AOD-∠COD,

 ∠BOD=∠AOD-∠AOB.

 2.细心想一想,看谁做得最快.

 (1)如图1,若OB是∠AOC的平分线,则∠AOC=2∠AOB=2∠BOC,∠AOB=∠BOC=eq \f(1,2)∠AOC;

 图1

  图2

 (2)如图2,若OB是∠AOC的平分线,OC是∠BOD的平分线,你能从中找出哪些相等的角?

 解:∠AOB=∠BOC=∠COD,

 ∠AOC=∠BOD.

 活动1 小组讨论

 例 如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数.如果改变∠AOC的大小,其他条件不变,请你探究∠DOE的大小变化,从中得到的启示.

 解:∠DOE=65°,∠DOE=∠AOC.

 活动2 跟踪训练

 如图,点A、O、B在一条直线上,∠AOC=80°,∠COE=50°,OD是∠AOC的平分线.

 (1)试比较∠DOE与∠AOE,∠AOC与∠BOC的大小;

 (2)求∠DOE的度数;

 (3)OE是∠BOC的平分线吗?为什么?

 解:(1)∠DOE<∠AOE,∠AOC<∠BOC.

 (2)90°.

 (3)是,因为∠COE=∠BOE=50°.

 活动3 课堂小结

 角的大小比较和运算eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(角的大小比较\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(度量法,叠合法)),角的运算,角平分线))

 4.3.3 余角和补角

 1.了解两个角互余或互补的意义.

 2.掌握同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等.

 3.理解方位角的概念,会用角描述方向,解决实际问题.

 阅读教材P137~138,知道什么是补角和余角,以及它们的性质.

 知识探究

 1.一般地,如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角.几何语言表示为:如果∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2互为余角.

 2.一般地,如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.几何语言表示为:如果∠1+∠2=180°,那么∠1与∠2互为补角.

 3.性质:等角(同角)的余角相等,等角(同角)的补角相等.

 自学反馈

 1.判断题:

 (1)90度的角叫余角,180度的角叫补角.(×)

 (2)若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1,∠2,∠3互为余角.(×)

 (3)如果一个角有补角,那么这个角一定是钝角.(×)

 (4)互补的两个角不可能相等.(×)

 (5)钝角没有余角,但一定有补角.(√)

 (6)互余的两个角一定都是锐角,两个锐角一定互余.(×)

 (7)如果∠A=25°,∠B=75°,那么∠A与∠B互为余角.(×)

 (8)如果∠A=x°,∠B=(90-x)°,那么∠A与∠B互余.(√)

 2.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角的度数.

 解:45°.

 活动1 小组讨论

 例1 如图,点O在直线AB上,OD平分∠COA,OE平分∠COB.

 (1)∠COB+∠AOC=180°,∠EOD=90°;

 (2)图中互余的角有4对,互补的角有5对.

 例2 如图1,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时,在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔A方位的方法,画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.

 画法:以点O为顶点,表示正北方向的射线为角的一边,画40°的角,使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°(图2),即客轮B所在的方向.

 请你在图2上画出表示货轮C和海岛D方向的射线.

 解:略.

 活动2 跟踪训练

 1.如图,点A、O、B在同一直线上,OD平分∠AOB,∠COE=90°.回答下列问题:

 (1)写出图中所有的直角∠AOD,∠BOD,∠EOC;

 (2)写出图中与∠AOE相等的角∠3;

 (3)写出图中∠AOE所有的余角∠2,∠4;

 (4)写出图中∠COD的补角∠EOB;

 (5)写出图中∠DOE的补角∠AOC.

 2.用方位角描述下列方向.

 解:略.

 活动3 课堂小结

 1.余角、补角的概念:

 (1)和为90°的两个角互为余角;

 (2)和为180°的两个角互为补角.

 2.余角、补角的性质:

 (1)等角(同角)的余角相等;

 (2)等角(同角)的补角相等.